不等式第1课时

第三章 不等式一、知识结构二、重点难点重点：一元二次不等式的解法；二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题；利用基本不等式进行不等式证明与求函数的最值．难点：含参不等式的解法，线性规划中最优整数解的求法，不等式证明．不等式(组)不等关系与另两个＂二次＂的关系不等式的解法基本不等式一元二次不等式二元一次不等式(组）学习札记不等式的应用表示的平面区域线性规划证明不等式求函数最值实际应用3.1 不等关系 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系, 了解不等式(组)的实际背景． 2．经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法. 3．总结建立不等式模型的基本思路．4．提高观察、抽象的能力．【课堂互动】自学评价1．不等号有哪些？【答】 2．不等关系的含义：【答】 【精典范例】例 1：某博物馆的门票每位 10 元, 20 人以上(含 20 人)的团体标 8 折优惠, 那么不足 20 人时, 应该选择怎样的购票策略?【解】点评:列式的前提是：设自变量，找不等关系.例 2：某杂志以每本 2 元的价格发行时, 发行量为 10 万册, 经过调查, 若价格每提高 0.2元, 发行量就减少 5000 册, 要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元, 每本杂志的价格应定在怎样的范围内. 【解】点评：若设每本杂志价格为 x 元，则有x[10-(x-2)]>22.4，化简略．例３.下表给出了 X、Y、Z 三种食物的维生素的含量及成本:维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)X3007005Y5001004Z3003003某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品, 要使混合食品中至少含 35000 单位的维生素 A 及 40000 单位的维生素 B , 设 X , Y 这两种食物各取 x kg , ykg , 那么 x , y 应满足怎样的关系?点评：列出的是二元一次不等式组，事实上，这里的 x，y 与 100–x - y 还都应该大于等于０．思维点拔：１．不等式(组)是刻画不等关系的数学模型．２．建立不等式模型的基本思路：(1)找出不等关系(2)语言化不等关系实际问题一元二次不等式寻找不等关系用不等式表示二元一次不等式组二次不等式听课随笔(3)设变量后，数量化不等关系(列出不等式(组))追踪训练1. b 克糖水中有 a 克糖 (b>a>0) , 若再添上 m 克糖 (m>0), 则糖水变甜了, 还是变淡了? 2. 时代超市将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时能卖 400 个, 经过调查, 己知这种商品每个涨价 1 元, 其销售量就减少 20 个, 要使时代超市销售此商品的收入大于 4320 元, 商品价格应定在怎样的范围内?【师生互动】学生质疑教师释疑