青海师范大学附属第二中学高中数学 2.3 幂函数学案 新人教 A 版必修1班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1.通过具体实例了解幂函数的概念；2.会画幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x 的图象， 并通过其图象了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用．二、学习重难点：重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关.四、知识链接：复习画函数图像的步骤五、学习内容：(看书后填空)1.幂函数的概念一般地， 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2.幂函数的图象与性质由幂函数 y＝x、y＝ 、y＝x2、y＝x－1、y＝x3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在 上都有定义；(2)幂函数的图象都过点 ；(3)当 α>0 时，幂函数图象都过点 与 ，且在(0，＋∞)上单调 ；(4)当 α<0 时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上单调 .探究点一 幂函数的概念导引 (1)如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 p＝w 元，这里 p 是 w 的函数；(2)如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 S＝a2，这里 S 是 a 的函数；(3)如果立方体的边长为 a，那么立方体的体积 V＝a 3，这里 V 是 a 的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 a＝，这里 a 是 S 的函数；(5)如果某人 t s 内骑车行进了 1 km，那么他骑车的平均速度 v＝t－1 km/s，这里 v 是t 的函数．问题 1 上述 5 个问题中函数的对应法则分别是什么？问题 2 上述 5 个问题中的函数有什么共同特征？问题 3 判断一个函数是不是幂函数的标准是什么？例 1 在 函 数 y ＝ ， y ＝ 2x2 ， y ＝ x2 ＋ x ， y ＝ 1 中 ， 幂 函 数 的 个 数 为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3探究点二 幂函数的图象和性质导引 如下图在同一坐标系内作出函数(1)y＝x；(2)y＝ ；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象，思考下列问题： 问题 1 你能从这五个具体的函数图象中，发现什么规律？问题 2 仔细观察你画出的五个函数的图象，你能填写表格的内容吗？y＝xy＝x2y＝x3y＝ y＝x－1定义域值域奇偶性单调性例 2 证明幂函数 f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．例 3 比较大小： (1)(－1.2)3，(－1.25)3； (2)5.25－1,5.2...
