§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2） 学习目标 1. 了解柱、锥、台的体积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P25~ P26，找出疑惑之处）复习 1：多面体的表面积就是___________________加上___________.复习 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为 ,则_______________________,___________，__________________.引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？二、新课导学※ 探索新知新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：，（为底面积，为高）锥体体积公式为：，（为底面积，为高）台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题⑴ 比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？⑵ 比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？※ 典型例题例 1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面的垂线，又，，求三棱锥的体积.变式：如图(2)，在边长为 4 的立方体中，求三棱锥的体积.小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.例 2 高 12的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225,体积为，求截得它的圆锥的体积.变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，求截得它的的正六棱锥的体积.小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解.※ 动手试试图 (1)图 (2)练 1. 在△中,°,若将△绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.练 2. 直三棱柱高为 6,底面三角形的边长分别为 3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.三、总结提升※ 学习小结1. 柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2. 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择.※ 知识拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲...
