陕西省西安市田家炳中学高二数学选修 1-2 数学证明导学案【学习目标】 1.体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法。2.能运用演绎推理进行一些简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。【重点、难点】重点：演绎推理 难点：利用“三段论”进行简单的推理【学法指导】1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论.【自主探究】观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第 100 项是 .1．三段论三段论是最常见的一种演绎推理形式，它包含三个命题：①→↓②→↓③→2．合情推理与演绎推理的区别推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础演绎推理证明命题、建立理论体系的基础 演绎推理的结论一定正确吗？提示：不一定．演绎推理的结论不能超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只有在前提和推理形式都正确时，其结论才正确．【合作探究】1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A．两条直线平行，同时和第三条直线相交，同旁内角互补，如果∠A 和∠B是同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有 10 个班，其中一班 51 人，二班 53 人，三班 52 人，由此推测各班都超过 50 人D．瑞雪兆丰年2．“指数函数 y＝αx(α＞1)是增函数，y＝xα(α＞1)是指数函数，所以 y＝xα(α＞1)是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )A．推理完全正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．推理形式不正确3．“公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为关于 n 的没有常数项的二次函数，{bn}的前 n1提供了一个 项和为 Sn＝n2＋3n.所以{bn}为等差数列”．上述推理中( )A．大前提错误 B．小前提错误C．结论错误 D．正确4．下面说法正确的有________．① 演绎推理是由一般到特殊的推理；② 演绎推理得到的结论一定是正确的；③ 演绎推理一般模式是“三段论”形式；④ 演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。5．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)通项公式 an＝2n＋3 表示的数列{an}为等差数列；(3)y＝cosx(x∈R)是周期函数．【巩固提高】已知 a，b，c∈R，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.【方法小结】归纳推理和类比推理都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到...
