黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习）导学案 新人教A版必修2

§2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习） 学习目标 1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P64~ P72，找出疑惑之处）复习 1：直线与平面垂直的有关结论⑴ 如果一条直线____________________________________________，则这条直线和这个平面垂直；⑵ 线面垂直的判定定理是_______________________________________________________________；⑶ 两条平行线中的一条垂直于一个平面，则____________________________________；⑷ 一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则___________________________________________；⑸ 面面垂直的性质定理是________________________________________________________________.复习 2：平面与平面垂直的有关结论⑴ 两个平面垂直的定义是_______________________________________________________________；⑵ 两个面垂直的判定定理是_____________________________________________________________.复习 3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；⑵ 二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?二、新课导学※ 典型例题例 1 如图 14-1 所示，在正方体中，、Q、R、S 分别为棱、、、的中点.求证：平面图 14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例 2 如图 14-2 所示，设、为异面直线，垂直于、，且与、分别交于、两点.⑴为平面，若∥,∥,求证：；⑵ 若，，，求证：∥图 14-（1） 图 14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例 3 如图 14-3，二面角的平面角是个锐角，点到、和棱 的距离分别为、、.⑴ 分别求直线与面和面所成的角;⑵ 求二面角的大小.图 14-3※ 动手试试练 1. 在正方体中，求证：平面平面.练 2. 如图 14-4，，，，，求证：，.图 14-4三、总结提升※ 学习小结1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；2. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决....