§ 3.2.2 直线的两点式方程 学习目标 1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 学习过程 一、课前准备：（预习教材 P105~ P106，找出疑惑之处）复习 1：直线过点，斜率是 1，则直线方程为 ；直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为 .2．与直线垂直且过点的直线方程为 .3．方程表示过点，斜率是，倾斜角是，在 y 轴上的截距是的直线.4．已知直线 经过两点,求直线 的方程.二、新课导学：※ 学习探究新知 1：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.问题 1：哪些直线不能用两点式表示？例 已知直线过，求直线的方程并画出图象.新知 2：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线 的方程叫做直线的截距式方程.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与 y 轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.问题 3：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？问题 4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？※ 典型例题例 1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.⑴；⑵.例 2 已知三角形的三个顶点，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.※ 动手试试练 1.求出下列直线的方程，并画出图形.⑴ 倾斜角为，在轴上的截距为 0；⑵ 在轴上的截距为－5，在轴上的截距为 6；⑶ 在轴上截距是－3，与轴平行；⑷ 在轴上的截距是 4，与轴平行.三、总结提升：※ 学习小结1．直线方程的各种形式总结为如下表格：2．中 点 坐 标 公 式 : 已 知, 则 AB 的 中 点,则. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 直线 过点两点，点在 上，则的值为（ ）.A ． 2003 B ． 2004 C ． 2005 D．2006直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式k 存在斜截式k 存在两点式（截距式2. 若直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件( )A. 同号 B. C. D. 3. 直线（）的图象是( ) 4. 在轴上的截距为 2，在轴上的截距为的直线方程 .5. 直线关于轴对称的直线方程 ，关于轴对称的直线方程 关于原点对称的方程 . 课后作业 1. 过点 P(2，1）作直线 交正半轴于 AB 两点，当取到最小值时，求直线的方程.2. 已知一直线被两直线，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.
