北京第十八中学高三数学第一轮复习 18 函数的单调性学案

学案 18：函数的单调性【课前预习,听课有针对性】1. 下列函数中，在区间上递增的是 （ ） A． B. C. D. 2. 已知是定义在 R 上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（ ）A． B. C. D. 3. 设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是 （ ）A． B. C. D. 4. 函数的单调递增区间为(－∞，1)，则实数 m 等于（ ）A．1B．3C．5D．75. 已知函数，则下列说法:①在上是减函数；②的最大值是 2；③方程有 2 个实数根；④在 R 上恒成立，则下列正确的命题是（ ） A．①③④ B.②③④ C.①④ D.①②③【及时巩固,牢固掌握知识】A 组 夯实基础，运用知识6. 已知是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是___________.7. 为上的减函数，，则（ ） A ． B. C. D.8．函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 9. 有下列几个命题：① 函数 y=2x2+x+1 在（0，＋∞）上不是增函数；②函数 y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数 y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知 f（x）在 R 上是增函数，若 a+b＞0，则有 f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是___________________. B 组 提高能力，灵活迁移10. 若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（ ）A． B. C. D. 11. 设 函 数定 义 在 实 数 集 上 ， 它 的 图 象 关 于 直 线对 称 ， 且 当时 ，，则从小到大的顺序为________________.12. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A． B． C．D．13．定义在 R 上的函数 y=f（x），f（0）≠0，当 x＞0 时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有 f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的 x∈R，恒有 f（x）＞0；（3）求证：f（x）是 R 上的增函数；（4）若 f（x）·f（2x－x2）＞1，求 x 的取值范围.【应对高考,寻找网络节点】14. 设 a∈R，函数 f（x）=（ax2+a+1），其中 e 是自然对数的底数.（1）判断 f（x）在 R 上的单调性；（2）当－1＜a＜0 时，求 f（x）在［1，2］上的最小值.【温故知新，融会而贯通】15. 定义在 R 上的函数 是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式的取值范围是（ ）A．B．[4，16]C．D．16．设奇函数的定义域为. 若当时,的图象如右图,则不等式的解是 .