学案 67 数列的综合应用【课前预习,听课有针对性】（5m）1.从盛满 729 升纯酒精的容器里倒出 a 升，然后用水填满，再倒出 a 升混合溶液，用水填满，这样继续进行，一共倒了 6 次，这时容器里还含有 64 升纯酒精，则 a 的值为 .2.某林厂年初有森林木材存量 S m3，木材以每年 25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量 xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加 50%，则 x 的值是( )A. B. C. D.3.已知{an}是递增的数列，且对于任意 n∈N*，都有 an=n2+λn 成立，则实数 λ 的取值范围是（ ）A.λ＞0 B.λ＜0 C.λ=0 D.λ＞－3【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m） A 组 夯实基础，运用知识4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )A．6 秒钟 B．7 秒钟 C．8 秒钟 D．9 秒钟5.某工厂去年产值为 a，计划在今后 5 年内每年比上年产值增加 10%，则从今年起到第 5 年，这个厂的总产值为___________.6．已知数列{an}的通项公式为 an＝log2(n∈N*)，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn<－5 成立的自然数 n( )A．有最大值 63 B．有最小值 63 C．有最大值 32 D．有最小值 327.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第 1 名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第 10 名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励． B 组 提高能力，灵活迁移8.气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第 n 天的维修保养费为元(n∈N＋)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了( )A．600 天 B．800 天 C．1 000 天 D．1 200 天9.已知 an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算 a1·a2=log23·log34=·=2，a1·a2·a3·a4·a5·a6=log23·log34·…·log67·log78=··…··=3.……定义使 a1·a2·a3·…·ak 为整数的 k（k∈N*）叫做企盼数.试确定当 a1·a2·a3·…·ak=2008 时，企盼数 k=______________.10．已知 a，b，c 成等比数列，a，m，b 和 b，n，c 分别成两个等差数列，则＋=( )A．4 B．3 C．2 D．1【应对高考,寻找网络节点】（10m）11.已知数列{an}...
