北京四中高考数学总复习 不等式的解法知识梳理

不等式的解法【考纲要求】1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图，3.掌握一次不等式、分式不等式、高次、指对不等式等的解法，4.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。【知识网络】【考点梳理】要点一、一元二次不等式的解法一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (或<0)的解可以联系二次函数 y=ax2+bx+c 的图象(a≠0)，图象在 x 轴上方部分对应的 x 值为不等式 ax2+bx+c>0 的解，图象在 x 轴下方部分对应的 x 值为不等式 ax2+bx+c<0 的解.而方程 ax2+bx+c=0 的根表示图象与 x 轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一 元 二 次 方 程有 两 相 异 实 根有两相等实根 无实根不等式的解法一次、分式、高次、指对等不等式函数不等式解法一元二次不等式解法 R 要点诠释：一元二次不等式的步骤：（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数：（2）计算判别式，分析不等式的解的情况： ①时，求根（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；③时，方程无解 （3）写出解集.要点二、高次不等式的解法【高清课堂：不等式的解法 394838 知识要点】高次不等式：形如不等式(x-x1)(x-x2)……(x-xn)>0（其中 x1, x2, ……,xn 是互不相等的实常数）叫做一元 n 次不等式(n∈N).要点诠释：作出相应函数的图象草图.具体步骤如下：(a)明确标出曲线与 x 轴的交点，(b)分析在每一个开区间上函数的那段曲线是在 x 轴的上方还是下方（除此之外，对草图不必做更细致的要求）.然后根据图象草图，写出满足不等式的解集.要点三、无理不等式的解法无理不等式:如果函数 f(x)是关于 x 的无理式，那么 f(x)>0 或 f(x)<0，叫做无理不等式.要点诠释： (1)> (2)>g(x) 或 或 (3) 0,a≠1).当 01 时，f(x)>g(x). (2)m·(ax)2+n·(ax)+k>0.令 ...