等差数列及其通项 学案一、教学目的知识与能力：等差数列有着广泛的应用，学习中应重视通过具体实例,使学生理解这数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．体会等差数列与一次函数的关系情感态度价值观: 通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列这数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系．感受等差数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题．二、教学过程【问题情境】一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 一般地，对于等差数列｛ａｎ｝的第ｎ项ａｎ，有 a ｎ= a1+(n－1)d.这就是等差数列｛ａｎ｝的通项公式，其中ａ１为首项，ｄ为公差．例 1. 判断下列数列是否为等差数列：（１）１，１，１，１，１；（２）４，７，１０，１３，１６；（３）－３，－２，－１，１，２，３．例 2. 求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．例 3. 第一届现代奥运会于１８９６年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．（１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（２）２００８年北京奥运会是第几届？２０５０年举行奥运会吗？ 例 4. 某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ 和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径．用心 爱心 专心例 5．已知等差数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－１，求首项ａ１和公差ｄ．例 6．（１）在等差数列｛ａｎ｝中，是否有ａｎ＝（ｎ≥２）？（２）在数列｛ａｎ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有ａｎ＝，那么数列｛ａｎ｝一定是等差数列吗？例 7．如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ 的长组成等差数列，且ＡＤ ＝２１ｃｍ，这三个正方形的面积之和是１７９ｃｍ２．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ 的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ 的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？三、回顾反思【练习】1. 在和 8 之间插入两个数 、 ，使这四个数成等差数列，则 = , = ．2. 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，则该三角形的三边之比为________．3....
