幂函数及图象变换【学习目标】1．通过实例，了解幂函数的概念；结合幂函数的图象，了解它们的变化情况.2．掌握幂函数的图象和性质，并能熟练运用图象和性质去解题．3．掌握初等函数图象变换的常用方法． 【要点梳理】要点一、幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.要点诠释：幂函数必须是形如的函数，幂函数底数为单一的自变量 x，系数为 1，指数为常数.例如：等都不是幂函数.要点二、幂函数的图象及性质1.作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．要点诠释：幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．2.作幂函数图象的步骤如下:(1)先作出第一象限内的图象；(2)若幂函数的定义域为(0，+∞)或[0，+∞)，作图已完成；若在(-∞，0)或(-∞，0]上也有意义，则应先判断函数的奇偶性如果为偶函数，则根据 y 轴对称作出第二象限的图象；如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象.3.幂函数解析式的确定(1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值．(2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征．(3)如函数是幂函数，求的表达式，就应由定义知必有，即．4.幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与 0 和 1 进行比较．常称为“搭桥”法．(2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后由单调性判断值的大小．(3)常用的步骤是：①构造幂函数；②比较底的大小；③由单调性确定函数值的大小．要点三、初等函数图象变换基本初等函数包含以下九种函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数．（三角函数、反三角函数待讲）由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数．如：的图象变换，（1）平移变换y=f(x)→y=f(x＋a) 图象左（）、右（）平移y=f(x)→y=f(x)＋b 图象上（）、下（）平移（2）对称变换y=f(x) →y=f(－x), 图象关于 y 轴对称y=f(x) →y=－f(x) , 图象关于 x 轴对称y=f(x) →y=－f(－x) ...
