安徽省合肥市第九中学 2014 年高中数学 指数函数及其性质教案 人教版必修 1教学目标：1．知识与技能① 通过实际问题了解指数函数的实际背景；② 理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③ 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.学法与教具：① 学法：观察法、讲授法及讨论法.② 教具：多媒体.教学过程：教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题：例 1：（P66例 7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73 ( 2 )与 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1解法 2：用计算器直接计算： 所以，解法 3：由函数的单调性考虑 因为指数函数在 R 上是增函数，且 2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 . 由于 1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比较 1.70.3与 0.93.1的大小 .思考：1、已知按大小顺序排列.12. 比较（＞0 且≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例 2（P67例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999 年底 人口约为 13 亿经过 1 年 人口约为 13（1+1%）亿经过 2 年 人口约为 13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过年 人口约为 13(1+1%)亿经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20亿解 ： 设 今 后 人 口 年 平 均 增 长 率 为 1% ， 经 过年 后 ， 我 国 人 口 数 为亿 ， 则当=20 时，答：经过 20 年后，我国人口数最多为 16 亿.小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为 P，则对于经过时间后总量， ＞0 且≠1）的函数称为指数型函数 .思考：P68探究：（1）如果人口年均增长率提高 1 个平分点，利用计算器分别计算 20 年后，33 年后的我国人口数 .（2）如果年平均增长率保持在 2%，利用计算器 2020~2100 年，每隔 5 年相应的人口数 .（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？3．课堂练习（1）右图是① ② ③ ④的图象，判断与 1 的大小关系；2Y=（2）设其中＞0，≠1，确定为何值时，有：3
