同角三角函数基本关系【学习目标】1.借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式: ，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法；2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值、化简三角式或证明三角恒等式。【要点梳理】要点一：同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：(3)倒数关系：，，要点诠释：(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；(2)是的简写；(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取。要点二：同角三角函数基本关系式的变形1．平方关系式的变形：，2．商数关系式的变形。【典型例题】类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值例 1．已知 tan=－2，求 sin，cos的值。【思路点拨】先利用,求出 sin=－2cos，然后结合 sin2+cos2=1，求出 sin，cos。【解析】 解法一： tan=－2，∴sin=－2cos。 ①又 sin2+cos2=1， ②由①②消去 sin得(－2cos)2+cos2=1，即。当为第二象限角时，，代入①得。当为第四象限角时，，代入①得。解法二： tan=－2＜0，∴为第二或第四象限角。又由，平方得。∴，即。当为第二象限角时，。。当为第四象限角时，。。【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母 a 给出，应就所在象限讨论。举一反三：【变式 1】已知是的一个内角，且，求【思路点拨】根据可得的范围：再结合同角三角函数的关系式求解.【解析】为钝角，由平方整理得例 2．已知 cos=m（－1≤m≤1），求 sin的值。【解析】（1）当 m=0 时，角的终边在 y 轴上，① 当角的终边在 y 轴的正半轴上时，sin=1；② 当角的终边在 y 轴的负半轴上时，sin=－1。（2）当 m=±1 时，角的终边在 x 轴上，此时，sin=0。（3）当|m|＜1 且 m≠0 时， sin2=1―cos2=1―m2，∴① 当角为第一象限角或第二象限角时，，② 当角为第三象限角或第四象限角时，。【总结升华】 当角的范围不确定时，要对角的范围进行讨论，切记不要遗漏终边落在坐标轴上的情况。类型二：利用同角关系求值【高清课堂：同角三角函数关系公式 385948 例 2】例 3．已知：求：（1）的值；（2）的值；（3）的值；（4）及的值【思路...
