中山市东升高中高一年级 校本教材开发小组编印 http://xb.zsdsgz.com 数学导学案 2008～2009 学年 第一学期 模块： 必 修 ① 章节： 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 班级： 姓名：中山市东升高中 高一数学◆必修 1◆导学案 编写：高建彪 校审：贺联梅 1 §2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P48~ P50，找出疑惑之处） 复习 1：正方形面积公式为 ；正方体的 体积公式为 . 复习 2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于 a， 那么这个数叫做 a 的 ， 记作 ； 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 ，记作 . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的 背景，体会引入指数函数的必要性. 实例 1. 某市人口平均年增长率为 1.25℅，1990 年 人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？ 实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你 能超过 8 次吗？ 计算：若报纸长 50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进 行对折 x 次后，求对折后的面积与厚度？ 问题 1：国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国 未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达 7.3℅， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？ 问题 2：生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减 一半（半衰期），则死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P 与死亡时碳 14 关系为 5730 1( )2 t P = . 探究该式意义？ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如 人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 探究任务二：根式的概念及运算 考察： 2 ( 2)4 ±= ，那么 2 ± 就叫 4 的 ； 3 327 = ，那么 3 就叫 27 的 ； 4 ( 3)81 ±= ，那么 3 ± 就叫做81的 . 依此类推， 若 n xa = ,， 那么 x 叫做 a 的 . 新知：一般地，若 n xa = ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ( n th root )，其中 1 n > , n ∗ ∈ Ν . 简记： n a . 例如： 3 28 = ，则 3 82 = . 反思： 当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？ 例如： 3 273 = ， 3 273 −= − , 记： n xa = . 当 n 为偶数时，正数...
