二轮复习专题三：数列§3.5、数列求和问题【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。【课前预习】：一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？2.数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么？二、高考真题再现安徽 2006 数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。探究案探究1.1. 若函数，数列 成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；1.2.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前 n 项和为，点均在函数的图像上．（1） 求数列的通项公式；（2） 设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m.1.3.（2010 山东理数）已知等差数列满足：，，的前 n 项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令 bn=(nN*)，求数列的前 n 项和．2、与的关系问题2.1.已知数列的前 n 项和（n 为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。2.2. 设 数 列的 前项 和 为， 对 任 意 的 正 整 数， 都 有成 立 ， 记。（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；本小题主要考查数列、不等式等基础知识，化归思想等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。2.3.设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。
