安徽省阜阳市第五中学高中数学 圆锥曲线小结导学案 新人教 A 版必修 2一、知识结构：1、 椭圆：（1）定义（2）标准方程（3）几何性质2、 抛物线：（1）定义（2）标准方程（3）几何性质3、 双曲线：（1）定义（2）标准方程（3）几何性质4、 曲线与方程：（1）曲线与方程曲线的方程：如果某曲线 C 与某方 程 f(x, y)=0 满足：① ；② 。则我们称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程，同时称曲线 C 为方程 f(x,y)=0 的曲线。（2）圆锥曲线的共同特征① 椭圆、抛物线、双曲线都可以看做平面截圆锥曲面所得到的截线；②椭圆、抛物线、双曲线都是平面内到定点与定直线的距离比是常数 e(离心率)的点的轨迹。其中当 01 时为 。（3）直线与圆锥曲线的交点① 交点坐标即为两方程组成方程组的解② 弦长公式：二、三种圆锥曲线比较（见下表）：（请完成表格的填写）三、合作探究：例 1、讨论当从 0°到 180°变化时，方程所表示的曲线。椭圆抛物线焦点在 x 轴焦点在 y 轴开口向右开口向左开口向上开口向下定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标准线方程离心率例 2、设 F 、F 分别为椭圆的左右两个焦点，该椭圆上的点 A（1，1.5）到 F、F 的距离之和为 4。（1）求椭圆的方程(2)K 是该椭圆上的动点，求 K F 的中点的轨迹方程。四、深化提高：1、若椭圆的离心率为，则它的长轴长为 。2、双曲线的渐近线方程是，焦距是 10，则双曲线的方程是 。3、已知△ABC 的两个顶点 A（-5，0）、B（5，0），且 AC、BC 的斜率之积等于 m（ m≠0），求顶点 C 的轨迹方程，※4、斜率为 2 的直线 L 与双曲线交于 A、B 两点，且=4，求直线 L 的方程。五、小结：1、牢记各种题型，掌握各种基本方法；2、灵活应用知识分析和解决基本问题；3、掌握数形结合、化归等思想方法。
