安徽省阜阳市第五中学高中数学 正，余弦定理导学案 新人教 A 版必修 2问题 2 余弦定理的内容是什么？它的变形形式和适用条件是什么？ 问题 3 三角形内角和定理 A+B+C=及变形 A= , 三角形的面积公式是 问题 4 结合余弦定理，如何判断三角形的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）?三． 合作 探究 展示：题型一 正弦定理与余弦定理及面积公式的运用例 1 已知下列各三角形的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。（1）a=7,b=8,A=（2）a=10,b=20, A=80(3)b=10,c=5,C=例 2：在△ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，且(1) 求角 B 的大小(2) 若 b=,a+c=4，求△ABC 的面积例 3: 在锐角△ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且(Ⅰ)确定角 C 的大小；（Ⅱ）若 c＝,且△ABC 的面积为,求 a＋b 的值。 例 4 设是 锐 角 三 角 形 ，分 别 是 内 角 A ， B ， C 所 对 边 长 ， 并 且 （Ⅰ）求角 A 的值； （Ⅱ）若，求（其中）．题型二 三角形形状的判断例 5（1） 在△ABC 中，acosB+bcosA=csinC,试判断三角形的形状,(2)△ABC 的三边分别为 a,b,c 且满足，2b=a+c,则此三角形的形状是 （3）在△ABC 中，给出以下结论：① 若则△ABC 为钝角三角形② 若，则角 A 为③ 若，则△ABC 为锐角三角形④ 若 A:B:C=1：2：3，则 a:b:c=1:2:3其中正确结论的序号是 题型三 正弦定理与余弦定理在几何中的应用例 6 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交 AC 于 E，AB= 2。（1）求 cos∠CBE 的值；（2）求 AE。 四．拓展提高: （1）已知锐角的面积为，，则角的大A. 75° B. 60°B. 45° D.30°（2）已知中，的对边分别为 a,b,c 若 a=c=且，则 b= A.2 B．4＋ C．4— D．（3）在△ABC 中，角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若，则角 B 的值为（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ．或Ｄ．或(4) △中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求五．本节小结：(1)知识与方法：(2)数学思想与方法：
