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安徽省阜阳市第五中学高中数学 直线与圆的位置关系导学案 新人教A版必修2

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安徽省阜阳市第五中学高中数学 直线与圆的位置关系导学案 新人教 A 版必修22.直线与圆的位置关系从方程观点如何判定?从几何的观点如何判定?弦长公式如何?3.圆的切线方程问题圆 O 的方程为(r>0),点 M(),若点 M 在圆 O 上,则过 M 的切线方程为若点 M 在圆 O 外,则直线与圆 O 的位置关系是相交。若点M 在圆 O 上,则直线与圆 O 的位置关系是相离。规律总结:讨论直线与圆的位置关系问题时,要养成作图的习惯,运用数形结合的思想,充分利用圆的性质,如“垂直于弦的直径必平分弦”“圆的切线垂直经过切点的半径”“两圆相切时,切点与两圆圆心三点共线”等等,寻找解题途径,减少运算量。过圆内一点的所有弦中,最短的是垂直于过此点的直径的那条弦,最长的是过这点的直径。综合代数的、 几何的知识进行求解。一般说来,运用几何法解题运算较简便,但代数法更具一般性。三、合作探究:例 1. 1. 直线与圆相交于 A、B 两点,则__________2.已知抛物线的准线与圆相切,则 p 的值为( )A B 1C 2D 43.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是_______4.若圆与圆(a>0)的公共弦长为,则 a=__________例 2.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 与圆 C:相交于 M,N 两点。(1)求实数 k 的取值范围;(2)求证;为定值;(3)若 O 为坐标原点,且,求 k 的值。例 3.已知,如图,圆 O:和定 点 A(2,1)由圆外一 点P(a,b)向圆引切线 PQ,切点为 Q,且满足.(1)求实数 a,b 间满足的等量关系;(2)求线段 PQ 长的最小值;四、拓展提高:1.直线与圆的位置关系为( )A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心D.相离2.求过点(2,3)且与圆相切的直线方程_______________3.设直线 3x+4y-5=0 与圆:交于 A,B 两点,若圆与圆相切,切 点在圆的劣弧 AB上,则圆的半径的最大值是______________4.直线y=kx-1 与曲线有公共点,则 k 的取值范围__________________5.如图,在平面直角坐标系 xOy 中 ,平行于 x 轴且过点 A的入射光线被直线 :反射,反射光线交 y 轴于 B 点,圆 C 过点 A 且与、相切。(1)求所在直线的方程和圆 C 的方程;(2)设 P,Q 分别是直线 和圆 C 上的动点,求 PB+PQ 的最小值及此时点 P 的坐标。五.课时小结:知识方面:___________________________________________思想方法方面:________________________________

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