甘肃省甘谷一中高一数学《圆的一般方程》学案1

甘肃省甘谷一中高一数学《圆的一般方程》学案 1一．预习目标回顾圆的标准方程，了解用圆的一般方程及其特点．二．预习内容１．圆的标准方程形式是什么？圆心和半径呢？２．圆的一般方程形式是什么？圆心和半径呢？３．圆的方程的求法有哪些？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，课内探究学案 一．学习目标１．掌握圆的一般方程的特 点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．掌握通过配方求 圆心 和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方 法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其 他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．学习 重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．学习难点：圆的一般方程的特点．二．学习过程思考？方程 表示什么图形? 方程 表示什么图形？ 前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a) +(y-b) =r ，现将展开可得 x +y -2ax-2by+a2+b -r =0．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x +y +Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如 x +y +Dx+Ey+F=0 的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程 x +y +Dx+Ey+F=0 表示的轨迹 2．引出圆的一般方程的定义探究二：圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 （1）Ax +Bxy+Cy +Dx+Ey+F=0． （２）与圆的一般方程 x +y +Dx+Ey+F=0，(D +E -4F＞0)． （３）的系数可得出什么结论？例 1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x +y -8x+6y=0， (2)x +y +2by=0．变式训练１：１．方程 x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0 表示圆的等价条件是（ ）Ａ．k＞4 或者 k＜－1 Ｂ．－1＜k＜4 Ｃ．k=4 或者 k=－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 与 x 轴切于原点，则有（ ）Ａ．F=0，DE≠0 Ｂ．E2＋F2=0，D≠0 Ｃ．D2＋F2=0，E≠0 Ｄ．D2＋E2=0，F≠0例2求过三点 O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．变式训练２： 求圆心在直线 l：x+y=0 上，且过两圆 C1∶x +y -2x+10y-24=0 和 C2∶x +y +2x+2y-8=0 的交点的圆的方程．...