甘肃省甘谷一中高一数学《圆的一般方程》学案 2学习要求 1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质． 知识再现：1．以为圆心，为半径的圆的标准方程： 2 一般 方程： ． 3 此式与二元二次方程进行比较有两个特点（1） （2） 问题思考：一定表示圆吗？结论（1）当 表示以 为圆心，以 为半径的圆结论（2）当 表示点（ ）结论（3）当 不表示任何图形。４．圆的一般方程：．【精典范例】例１：将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心的坐标和半径 （1）（2）注意：对于圆的一般方程（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为 ）；（２）没有这样的二次项；（３）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．例 2 已 知一 曲线是与两个定点，距离的比为的点轨迹。求这个曲线的方程，并画出曲线巩固提高：（课本 P122 例 5）（1）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？（2）求与两定点，的距离的比为的点的轨迹方程。课堂练习：等腰三角形的顶点是 A(4，2)，底边一个端点是 B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么点评: 该圆就是点的运动的轨迹；所求得的方程就是点的轨迹方程：点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式．本题的方法为求轨迹方程的一种基本方法，注意方法的归纳总结．配套练习 P72 练习 3 课后思考：求轨迹方程的步骤是什么,并注意的问题（参考配套练习 P71)
