甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章§2.2.3 向量数乘运算及其几何意义⑵ 学习目标 1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2. 理解两个向量共线的含义；3. 掌握向量的线性运算性质及其几何意义.教学重点 实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件；教学难点 理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。 教学设计 一、目标展示二、自主学习复习：⑴实数与向量的积是一个 ，记作 . ⑵，= .⑶ 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；⑷，= ；= ； = . ⑸ 判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得.（预习教材 P88—89，找出疑惑之处）三、合作探究探究任务：向量的线性运算法则向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 对于任意向量、，以及任意实数、、，恒有.请同学们解释它的几何意义.四、精讲点拨例 1. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？ 变式：若为平行四边形的中心，，，则等于多少？例 2. 已 知 任 意 四 边 形，为的 中 点 ，为的 中 点 ， 求 证 ：.※ 动手试试练 1.已知四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，、是线段上的两个点，且，下底是上底的 2 倍，若，，求. 练 2. 中，，，且与边相交于点，的中线与相 交 于 点. 设，， 用、分 别 表 示 向 量.五、达标检测1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.2. 下列向量、共线的有（ ） ①； ②； ③； ④（不共线） A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.4. = ； .5. 设是两个不共线向量，若向量，与向量共线，则实数的值为 .六、课堂小结1. 进一步理解向量数乘的定义；2. 熟练应用实数与向量的积满足的运算律计算；3. 应用两向量共线所满足的条件解决几个点共线的问题.※ 知识拓展⑴ 要证明向量、共线，只需证明存在实数，使得即可.⑵ 如果，数依然存在，此时并不唯一，是任意数值.⑶ 要特别注意向量共线定理中的向量必须是非零向量.课后作业1. 化简：①；②2. 在平行四边形中，点是的中点，点在上 ，且，求证：、、三点共线.3．教材 P92第 12、13教后反思
