甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章§2
3 向量数乘运算及其几何意义⑵ 学习目标 1
掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2
理解两个向量共线的含义；3
掌握向量的线性运算性质及其几何意义
教学重点 实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件；教学难点 理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件
教学设计 一、目标展示二、自主学习复习：⑴实数与向量的积是一个 ，记作
⑶ 当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；⑷，= ；= ； =
⑸ 判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得
（预习教材 P88—89，找出疑惑之处）三、合作探究探究任务：向量的线性运算法则向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算
对于任意向量、，以及任意实数、、，恒有
请同学们解释它的几何意义
四、精讲点拨例 1
如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗
变式：若为平行四边形的中心，，，则等于多少
已 知 任 意 四 边 形，为的 中 点 ，为的 中 点 ， 求 证 ：
※ 动手试试练 1
已知四边形是等腰梯形，、分别是腰、的中点，、是线段上的两个点，且，下底是上底的 2 倍，若，，求
中，，，且与边相交于点，的中线与相 交 于 点
设，， 用、分 别 表 示 向 量
五、达标检测1
下列各式计算正确的是（ ） A
下列向量、共线的有（ ） ①； ②； ③； ④（不共线） A
若，则的取值范围是（ ） A
设是两个不共线向量，若向量，与向量共线，则实数的值为
六、课堂小结1
进一步理解向量数乘的定义；2
熟练应用实数与向量的积满足的运算律计算；3
应用两向量共线
