甘肃省永昌县第一中学高中数学 2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质学案 新人教A版必修2

甘肃省永昌县第一中学高中数学 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质学案 新人教 A 版必修 2学习目标：1 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2 掌握两个平面平行的性质定理及其应用。学习重点、难点重点：两个性质定理 。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。学习过程一、展示目标二、自主学习1、思考题：教材第 60 页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线与平面平行，过直线的某一 平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线。三、交流互动1、尝试证明定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2、定理的作用是什么？2、典例讲解例 3 在正方体 AC中，E、F、G、P、Q、R 分别是所在棱 AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面 PQR∥平面 EFG。分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面 AC 内哪些直线与 B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行四、达标检测1．设直线 l, m, 平面 α,β,下列条件能得出 α∥β 的 有 ( )①lα,mα,且 l∥β,m∥β；② lα,mα,且 l∥m；③ l∥α,m∥β,且 l∥mA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个2．下列命题中为真命题的是（ ）A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D 若三条直线 a、b、c 两两平行，则过直线 a 的平面中，有且只有—个平面与 b，c 都平行．3．下列命题中正确的是( )① 平行于同一直线的两个平面平行； ② 平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④ 与同一直线成等角的两个平面平行A ①② B ②③ C ③④ D ②③④4． 下列命题中正确的是 （填序号）；① 一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ② 如果...