甘肃省张掖市2013学年高中数学 第一章解三角形学案 应用举例（2）测量高度 新人教A版必修5

§1.3 应用举例—②测量高度 学习目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理的知识解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2、测量中的有关名称 学习过程 一、复习回顾解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知条件与未知条件，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。二、新课导学※ 学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角---从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ；坡度---沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角---视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角.。探究：AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法。分析：选择基线 HG，使 H、G、B 三点共线。欲求 AB，先求 AE；要求 AE，先求 AC。在 ACE中，可测得角 。在 ACD中，可测得角 ，线段 ，又有故可求得 AC。过程如下：※ 典型例题例 1. 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 =54 40，在塔底 C处测得 A 处的俯角  =50 1. 已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m，求出山高CD(精确到 1 m)例 2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到 A 处时测得公路南侧远处一山顶 D在东偏南 15 的方向上，行驶 5km 后到达 B 处，测得此山顶在东偏南 25 的方向上，仰角为 8 ，求此山的高度 CD。1变式：某人在山顶观察到地面上有相距 2500 米的 A、B 两个目标，测得目标 A 在南偏西 57°，俯角是 60°，测得目标 B 在南偏东 78°，俯角是 45°，试求山高.三、总结提升※ 学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.。※ 知识拓展在湖面上高 h 处，测得云之仰角为 ，湖中云之影的俯角为  ，则云高为sin()sin()h. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后作业 1. 为测某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼的楼顶处测得塔顶 A 的仰角为 30°，测得塔基 B 的俯角为 45°，则塔 AB 的高度为多少 m？2. 在平地上有 A、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在 A 的南 25°西 300 米的地方，在 A侧山顶的仰角是 30°，求山高.2