甘肃省金昌市第一中学 2014 高中数学 1.3.1 进位制教案 新人教 A 版必修 3教学重点：各种进位制之间的互化教学难点：除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程知识探究(一):进位制的概念思考 1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满 k 进一”就是 k 进制，其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个什么范围内的数？思考 2:十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考 3:在十进制中 10 表示十，在二进制中10 表示 2.一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字 an，an-1，…， a1，a0 的取值范围如何？思考 4:十进制数 4528 表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数 110011(2),八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.思考 5:一般地，如何将 k 进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式？001111)(011kakakakaaaaannnnknn思考 6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分别是多少？知识探究(二):k 进制化十进制的算法 思考 1:二进制数 110011(2)化为十进制数是什么数？110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51. 思考 2:二进制数右数第 i 位数字 ai化为十进制数是什么数？12 iia例 1 将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4) ； (2)1234(5).10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 1知识探究(三):除 k 取余法思考 1:二进制数 101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数 89 化为二进制数是什么数？思考 2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？ 思考 3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除 k 取余法，那么十进制数191 化为五进制数是什么数？191=1231(5)例 2 将十进制数 458 分别转化为四进制数和六...
