南安一中 2011 届文科数学第二轮专题复习学案专题一三角函数题型 1 三角函数定义与单位圆例 1 如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，，，,四边形的面积为，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此时的值；解：(1) ，，, ………………2 分 += ………………4 分 （ 2 ） 由 已 知 得 ：， … … … … … … 5 分 ∴，， ………………7 分又 ………………8 分 ∴（……10 分 则的最大值为，此时 ……………12 分变 式 训 练 1 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系中 ， 点在 角的 终 边 上 ， 点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因为，所以，即，所以，所以．………………………………………6 分 （2）因为 ，所以，所以，， 又点在角的终边上，所以， ．同理 ，，．14 分题型 2 化简求值（诱导公式、和差倍半）例 2. 已 知 A 、 B 、 C 的 坐 标 分 别 为 A,B, C, .(1) 若, 求角的值; (2) 若, 求的值.解：(1) , ∴点 C 在上, 则.(2) 则原式＝变式 2：1 已知求．2、已知，，,（1）求的值；（2）求的值。讲解（1）由两边平方得（2）由,得,所以又∴题型 3 三角函数图象与性质例 3 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。(1) 定义行列式式子运算为求行列式的值；(2)若函数，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值。解：(1)因为角终边经过点，所以；(2)此时变式训练 3：已知向量（1）若且，试求 x 的值；（2）设试求的对称轴方程，对称中心，单调递增区间（１）…（2） 例4已知函数,,其图象过点（1）求的解析式，并求其对称中心；（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 2 倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值．（1） …………………………………………………3 分， …………………………………………………4 分，对称中心为………………6 分（2） ………………810 分当时，即时，的最大值为 2 ……………………10 分当时，即时，的最小值为 ……………………12 分变式 4：已知函数的部分图象如图。 （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，使所得的图像关于轴对称， 求的最小值。例 5 已知＝（，），＝（，2），设＝（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于的方程=在[]...
