第一章 计数原理 ———基本计数原理和排列组合（概念篇）一、 概念回顾：（一）两个原理.1. 加法原理每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) 2. 乘法原理任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这 n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所实行的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同3. 可以有重复元素的排列.从个不同元素中，每次取出个元素，元素可以重复出现，根据一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第位上选取元素的方法都是个，所以从个不同元素中，每次取出个元素可重复排列数例如：件物品放入个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法 （解：种）（二）排列组合1、排列（1）排列数的计算：从个不同元素中取出个元素排成一列，称为从个不同元素中取出个元素的一个排列. 从个不同元素中取出个元素的一个排列数，用符号表示.（2）排列数公式： 注意： 规定 注：含有可重元素的排列问题对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集有个不同元素其中限重复数为，且 , 则的排列个数等于. 例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数又例如：数字 5、5、5、求其排列个数其排列个数. 2、组合（1）组合数的计算：从个不同的元素中任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 从个不同元素中取出个元素的一个排列数，用符号表示。（2）排列数公式：： 规定（3）两个公式：① ②二、基础训练：1．用 1，2，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24 个 （B）30 个 （C）40 个 （D）60 个2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ） （A）12 种 （B）18 种 （C）24 种 （D）96 种3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ） （A）6 种 （B）9 种 （C）18 种 （D）24 种4．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：235．由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）43021...
