第 5 章 大数定律与中心极限定理一、填空题：1.设随机变量，方差，则由切比雪夫不等式有 .2.设是n个相互独立同分布的随机变量，对于，写出所满足的切彼雪夫不等式 ，并估量 .3. 设 随 机 变 量相 互 独 立 且 同 分 布 , 而 且 有, , 令, 则对任意给定的, 由切比雪夫不等式直接可得 .解：切比雪夫不等式指出：假如随机变量满足：与都存在, 则对任意给定的, 有, 或者由于随机变量相互独立且同分布, 而且有 所以4. 设随机变量 X 满足：, 则由切比雪夫不等式, 有 . 解：切比雪夫不等式为：设随机变量 X 满足, 则对任意 的, 有由此得 5、设随机变量，则 .6、设为相互独立的随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，则 . 7、设表示 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数，是事件 A 在每次试验中出现的概率，则 .8. 设随机变量, 服从二项分布, 其中, 那么, 对于任 一实数 x, 有 0 .9. 设为随机变量序列,为常数, 则依概率收敛于是指 1 ,或 0 。10. 设供电站电网有 100 盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率皆为. 假设每盏灯开关是相 互独立的, 若随机变量 X 为 100 盏灯中开着的灯数, 则由切比雪夫不等式估量, X 落 在 75 至 85 之间的概率不小于 . 解：, 于是 二．计算题：1、在每次试验中，事件 A 发生的概率为，利用切比雪夫不等式估量，在 1000 次独立试验中，事件 A 发生的次数在 450 至 550 次之间的概率. 解：设表示 1000 次独立试验中事件 A 发生的次数，则2、一通信系统拥有 50 台相互独立起作用的交换机. 在系统运行期间, 每台交换机能清楚接受信号的概率为. 系统正常工作时, 要求能清楚接受信号的交换机至少 45 台. 求该通信系统能正常工作的概率.解：设 X 表示系统运行期间能清楚接受信号的交换机台数, 则由此 P(通信系统能正常工作)3、某微机系统有 120 个终端, 每个终端有 5%的时间在使用, 若各终端使用与否是相互独立 的, 试求有不少于 10 个终端在使用的概率. 解：某时刻所使用的终端数7由棣莫弗－拉普拉斯定理知4、某校共有 4900 个学生, 已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为, 问阅览室 要准备多少个座位, 才能以 99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位.解：设去阅览室学习的人数为, 要准备 k 个座位. 查分布表可得 要准备 539 个座位,才能以 99%的概率保证每个去阅览室学习的...
