实数考点及题型

实数知识网络结构图 一、知识性专题 专题 1 无理数与有理数的有关问题 例 1 在－2，0，，1，，－0.4 中，正数有 ( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 例 2 请写出两个你喜爱的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 ． 专题 2 平方根、立方根的概念 例 3 要到玻璃店配一块面积为 1．21 m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m． 例 4 计算． 例 5 已知 b＝a3＋2c，其中 b 的算术平方根为 19，c 的平方根是±3，求 a 的值．意义算术平方根的概念：若 x2＝ a(x ＞ 0) ，则正数 x 叫做 a 的算术平方根平方根的概念：若 x2＝ a ，则 x 叫做 a 的平方根表示： a 的平方根表示为， a 的算术平方根表示为平方根实 数意义只有非负数才有平方根， 0 的平方根和算术平方根都是 0立方根定义：若 x3＝ a ，则 x 叫做 a 的立方根表示： a 的立方根表示为无理数：无限不循环小数有理数分数整数有限小数无限循环小数实数 专题 3 实数的有关概念及计算 例 6 把下列各数分别填入相应的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，，1.2112111211112…(每两个相邻的 2 中间依次多 1 个1)． (1)正有理数集合：{ …}； (2)有理数集合：{ …}； (3)无理数集合：{ …}； (4)实数集合：{ …}． 例 7 如图 13－13 所示，在数轴上点 A 和 B 之间的整数点有 __ 个． 例 8 已知 a，b 为数轴上的点，如图 13－14 所示，求的值． 专题 4 非负数的性质及其应用 例 9 若与互为相反数，则的值为 ． 例 10 已知 a，b，c 都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且 ax ２＋bx＋c＝0，求代数式 3x2＋6x＋1 的值． 例 11 已知实数x，y 满足，求的平方根． 例 12 若 a，b 为实数，且，求的值．二、规律方法专题 专题 5 实数比较大小的方法 1．平方法 当 a＞0，b＞0 时，a＞b． 例 13 比较和的大小． 2．移动因数法 利用 a＝ (a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小． 例 14 比较和的大小． 3．作差法 当 a－b＝0 时，可知 a＝b；当 a－b＞0 时，可知 a＞b；当 a－b＜0 时，可知 a＜b． 例 15 比较与的大小． 4．作商法 若，则 A＝B；若＞1．则 A＞B；若＜1．则 A＜B．(A，B＞0 且 B≠0) 例 16 比较和的大小． 三、思想方法专题 专题 6 分类讨论思想 【专题解读】 ...