小学六年级数学：方阵问题【含义】将若干人或物依肯定条件排成正方形〔简称方阵〕，依据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 【数量关系】 〔1〕方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝〔每边人数－1〕4每边人数＝四周人数 4＋1 〔2〕方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数每边人数空心方阵：总人数＝〔外边人数〕?－〔内边人数〕?内边人数＝外边人数－层数 2 〔3〕若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝〔每边人数－层数〕层数 4 【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的改变较多，其解答方法应依据具体状况确定。 例 1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行 22 人，参加体操表演的同学一共有多少人？ 解： 2222＝484〔人〕 答：参加体操表演的同学一共有 484 人。 例 2、有一个 3 层中空方阵，最外边一层有 10 人，求全方阵的人数。 解：10－〔10－32〕＝84〔人〕 答：全方阵 84 人。 例 3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是 52 人，最内层人数是 28 人，这队学生共多少人？ 解：〔1〕中空方阵外层每边人数＝524＋1＝14〔人〕〔2〕中空方阵内层每边人数＝284－1＝6〔人〕〔3〕中空方阵的总人数＝1414－66＝160〔人〕 答：这队学生共 160 人。 例 4、一堆棋子，排列成正方形，多余 4 棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少 9 只棋子，问有棋子多少个？ 解：〔1〕纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13〔只〕〔2〕纵横增加一层后正方形每边棋子数＝〔13＋1〕2＝7〔只〕〔3〕原有棋子数＝77－9＝40〔只〕 答：棋子有 40 只。 例 5、有一个三角形树林，顶点上有 1 棵树，以下每排的树都比前一排多 1棵，最下面一排有 5 棵树。这个树林一共有多少棵树？ 解：第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15〔棵〕第二种方法： 〔5＋1〕52＝15〔棵〕 答：这个三角形树林一共有 15 棵树。
