听课随笔第 2 课时【学习导航】知识网络学习要求1
进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2
掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题
【自学评价】1 ． 如 果 an≠0 ， 且 an+12=anan+2 对 任 意 的n∈N*都成立，则数列{an}___________
2．等比数列的递增和递减性
在等比数列{an}中(1)若 a1＞0，q＞1 或 a1＜0，0＜q＜1 则数列递增，(2)若 a1＞0,0＜q＜1,或 a1＜0，q＞1 ,则数列递减；(3)若 q=1，则数列为_____________；(4)若 q＜0，则数列为____________
3．对于 k、l、m、n∈N*，若，则_________________；【选修延伸】【例 1】（１）在等比数列{an}中，是否有 a2n＝an-1 an+1（ｎ≥２）
（２）如果数列{an}中，对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有 a2n＝an-1 an+1，那么，{an}一定是等比数列吗
【解】【例 2】如图，一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（２），如此继续下去，得图（３）……试求第ｎ个图形的边长和周长．【解】追踪训练一１．三个数成等比数列，它们的积等于２７，它们的平方和等于９１，求这三个数．２．如图，在边长为１的等边三角形ＡＢＣ中，连结各边中点得△Ａ１Ｂ１Ｃ１，再连结△Ａ１Ｂ１Ｃ１各边中点得△Ａ２Ｂ２Ｃ２……如此继续下去，试证明数列Ｓ△ＡＢＣ，Ｓ△Ａ１Ｂ１Ｃ１，Ｓ△Ａ２Ｂ２Ｃ２，…是等比数列．3．在等比数列{an}中，如果 a6=6,a9=9，那么a3等于( )A
等比数列{an}的公比为 2，则的值为( )A
1【选修延伸】【例 3】数列满足，⑴ 求证是等
