"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第二章《2
2 间接证明--反证法》教案 新人教 A 版选修 2-2 " 1．教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方 法──反证法；了解反证法的思考过程、特点
过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣
教学重点：了解反证法的思考过程、特点3
教学难点：反证法的思考过程、特点4．教具准备：与教材内容相关的资料
5．教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况
6．教学过程:学生探究过程：综合法与分析法 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木
推理必须严谨
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾
上，都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同 时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上．一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 ( reduction to absurdity )
例 1、已知直线和平面，如果，且，求证
证明：因为, 所以经过直线 a , b 确定一个平面
因为，而，所以 与是两个不同的平面．因为，且，1所以
下面用反证法证明直线 a 与平面没有公
