"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第二章《2.2.3 数学归纳法(1)》教案 新人教 A 版选修 2-2 "教学目标知识与技能:了解数学归纳法原理,理解数学归纳法的概念;过程与方法: 掌握数学归纳法的证明步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。教学重点: 了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点: 用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教具准备:与教材内容相关的资料。教学设想:并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明,学习时要具体问题具体分析.教学过程: 学生探究过程:我们已经用归纳法得到许多结论,例如,等差数列的通项公式,自然数平方和公式.这些命题都与自然数有关,自然数有无限多个,我们无法对所有的自然数逐一验证.怎样证明一个与自然数有关的命题呢?讨论以下两个问题的解决方案:(1)在本章引言的例子中,因为袋子里的东西是有限的,迟早可以把它摸完,这样总可以得到一个肯定的结论.因此,要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事.但是,当袋子里的东西是无限多个的时候,那怎么办呢?(2)我们有时会做一种游戏,在一个平面上摆一排砖(每块砖都竖起),假定这排砖有无数块,我们要使所有的砖都倒下,只要做两件事就行了.第一,使第一块砖倒下;第二,保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖.资料 1: 费马(Fermat)是 17 世纪法国著名的数学家,他是解析几何的发明者之一,是对微积分的创立作出贡献最多的人之一,是概率论的创始者之一,他对数论也有许多贡献.但是,费1马曾认为,当 n∈N 时,一定都是质数,这是他对 n=0,1,2,3,4 时的值分别为3,5,17,257,65537 作了验证后得到的.18 世纪伟大的瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了当 n=5 时, =4 294 967 297=6 700 417×641,从而否定了费马的推测.有人说,费马为什么不再多算一个数呢?今天我们是无法回答的.但是要告诉同学们,失误的关键不在于多算一个上!资料 2:f(n)=n2+n+41,当 n∈N 时,f(n)是否都为质数?f(0)=41,f(1)=43,f(2)=47,f(3)=53,f(4)=61,f(5)=71,f(6)=83,f(7)=97,f(8)=113,f(9)=131,f(10)=151,… f(39)=1 601.但是 f(40)=1 681=412是合数算了 39 个数不算少了吧,但还不行!我们介绍以上两个资料,不是说世界级大师还出错,我们有错就可以原谅...