"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第二章《2.2.3 数学归纳法（2）》教案 新人教 A 版选修 2-2 "教学目标知识与技能：理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤；过程与方法:通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数 学归纳法证明规律的途径；情感、态度与价值观：学会数学归纳法在整除问题、几何问题、归纳猜想问题及不等式问题中的应用．教学重点: 体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径，学会数学归纳法的应用．教学难点:用数学归纳法证明猜想问题及不等式问题，学会数学归纳法的应用．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：并不是所 有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．教学过程: 6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当 n 取第一个值 n0结论正确；(2)假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时结论正确，证明当 n=k+1 时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都正确 奎屯王新敞新疆递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉奎屯王新敞新疆. 奎屯王新敞新疆学生探究过程：数学归纳法公理；用数学归纳法证明：当时．数学运用例 1．设，．（1）当时，计算的值；（2）你对的值有何感想？用数学归纳法证明你的猜想．1解：（1）当时，；当时，；当时，；当时，．（2）猜想：当时，能被 8 整除．① 当时，有能被 8 整除，命题成立．② 假设当时，命题成立，即能被 8 整除，那么当时，有．这里，和均为奇数，它们的和必为偶数，从而能被 8 整除．又依归纳假设，能被 8 整除，所以能被 8 整除．这就是说，当时，命题也成立．根据（1）和（2），可知命题对任何都成立．变式：求证当取正奇数时，能被整除。证明：（1 ）时，，能被整除，命题成立。（2）假设 (为正奇数)时，有能被整除,当时，∵以上两项均能被整除，∴能被整除，即当时命题仍成立。 由（1）、（2）可知，对一切正奇数，都有能被整除．例 2．在平面上画条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这条直线将平面分成多少个部分？解：记条直线把平面分成个部分，我们通过画出图形观察的情况：2n=5n=4n=3n=2n=1例 3．已知，求证：．巩固练习：1. 证明对，成立．2． 课本练习 1，2．课外作业：课本习题 2.3 第 3，4，5，6，7 题．教学反思：3
