"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章《1.1.1 变化率问题》教案 新人教 A 版选修 2-2 "教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念．教学过程：新课讲授（一）问题提出问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么1当 V 从 0 增加到1 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1 增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的 平 均 速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴ 运动员在这段时间内使静止的吗？⑵ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，，1hto 所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．三．典例分析例 1．已知函数 f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ．解：，∴例2．求在附近的平均变化率。解：，所以 所以在附近的平均变化率为四．课堂练习1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 ．2.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动,求在 4s 附近的平均变化率.3.过曲线 y=f(x)=x3上两点 P（1，1）和 Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当 Δx=0.1 时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．教后反思：23
