§1.1.3 导数的几何意义教学目标：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义．教学过程：新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图 3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？我们发现,当点沿着曲线无限接近点 P 即 Δx→0 时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为曲线在点 P 处的切线.问题：⑴割线的斜率与切线 PT 的斜率有什么关系？ ⑵ 切线 PT 的斜率为多少？容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点 P 时，无限趋近于切线 PT 的斜率，即说明：（1）设切线的倾斜角为 α,那么当 Δx→0 时,割线 PQ 的斜率,称为曲线在点 P 处的切线的斜率.这个概念: ① 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ② 切线斜率的本质—函数在处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，1即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:① 求出 P 点的坐标;② 求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；③ 利用点斜式求切线方程.（二）导函数：由函数 f(x)在 x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是 x 的一个函数,我们叫它为 f(x)的导函数.记作：或，即: 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．（三）函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点 x 而言的， 就是函数 f(x)的导函数 (3）函数在点处的导 数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。三．典例分析例 1:（1）求曲线 y=f(x)=x2+1 在点 P(1,2)处的切线方程.（2）求函数 y=3x2 在点处的导数.解：（1）,所以，所求切线的斜率为 2，因此，所求的切线方程为即（2）因为所以，所求切线的斜率为 6，因此，所求的切...
