第21课时 对 数（一）

第 21 课时 对 数（一）教学目标：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解教学过程：Ⅰ.复习引入引例：假设 1995 年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 1995 年的 2 倍？设：经过 x 年国民生产总值是 1995 年的 2 倍则有 a（1＋8%）x＝2a 1.08x＝2用计算器或计算机作出函数图像，计算出 x 值这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 ab＝N 中，已知 a 和 N 求 b 的问题。（这里 a＞0 且 a≠1）活动设计：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师引导、整理，导入新课Ⅱ.讲授新课1．定义：一般地，如果 a（a＞0 且 a≠1）的 b 次幂等于 N, 就是 ab＝N，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 log a N＝b，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。ab＝N log a N＝b 例如：42＝16 log416＝2 102＝100 log10100＝24 ＝2 log42＝ 10－2＝0.01 log100.01＝－2探究：⑴ 负数与零没有对数（ 在指数式中 N > 0 ）⑵log a 1＝0，log a a＝1 对任意 a＞0 且 a≠1， 都有 a0＝1 ∴log a 1＝0 同样易知： log a a＝1⑶ 对数恒等式如果把 ab＝N 中的 b 写成 log a N, 则有 a＝N⑷ 常用对数用心 爱心 专心我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数。为了简便,N 的常用对数 log 10 N 简记作 lg N例如：log 105 简记作 lg 5 log103.5 简记作 lg3.5.⑸ 自然对数在科学技术中常常使用以无理数 e＝2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数 log e N 简记作 ln N。例如：loge3 简记作 ln3 loge10 简记作 ln102．对数式与指数式的互换例 1：将下列指数式写成对数式： （1）54＝625 （2）2-6＝ （3）3a＝27 (4) （）m＝5.73解：（1）log5625＝4； （2）log2 ＝－6；（3）log327＝a； （4）log 5.73＝m例 2：将下列对数式写成指数式：（1）log 16＝－4； （2）log2128＝－7；（3）lg0.01＝－2； （4）ln10＝2.303解：（1）（）－4＝16 （2）27＝128；（3）10－2＝0.01； （4）e2.303＝10活动设计：教师示范小题（1），其余学生完成，目的在于熟悉对数的定义Ⅲ.课堂练习 课本第 58 页 练习 1. 2. 3. 4例 3．计算： log927，，，解法一：设 x＝log927...