"福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章《1.5.1 曲边梯形的面积》教案 新人教 A 版选修 2-2 "一：教学目标 知识与技能目标 理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法过程与方法情感态度与价值观二：教学重难点 重点 掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）难点 对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解三：教学过程：1．创设情景我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非 常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。一个概念：如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数．（不加说明，下面研究的都是连续函数）2．新课讲授问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一 边是曲线的一段，我们把由直线和 曲 线所 围 成 的 图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？ 例 1：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及 轴所围成的平面图形的面积S。 思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？ （2）能否将求这个曲边梯形面积 S 的问题转化为求“直边图形”面积的问题？1分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段．“以直代曲”的思想的应用． 把区间分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代取”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积 S．也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．解：（1）．分割在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ，，…， 记第 个区间为，其长度为分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作： ，，…，显然， （2）近似代替记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小2xx...
