第15课时函数与方程

§15 函数与方程(1)【考点及要求】1.了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的单调性和奇偶性.2.熟悉二次函数解析式的三种形式，掌握二次函数的图形和性质.3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.【基础知识】1.形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如，其中是幂函数的有___________ ____.2.幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第________象限无图象；(2)时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上__________，时，幂函数在上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.3. 一 般 地 ， 一 元 二 次 方 程的 __________ 就 是 函 数的值为 0 时的自变量的值，也就是_______________.因此，一元二次方程的根也称为函数的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.4.对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间__________，使区间的两端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做__________.【基本训练】1.二次函数的顶点式为________；对称轴为________ 最小值是______.2.求二次函数在下列区间的最值①，______，______；.②，______，______；③，_______，______.3.若函数[a，b]的图象关于直线对称，则.4.函数是幂函数，当时是减函数，则的值是 ______.5.若为偶函数，则在区间上的增减性为_______.【典型例题讲练】例1 比较下列各组中两个值的大小 （1），； （2），.练习 比较下列各组值的大小；（1）； （2）； 例 2 已知二次函数满足，其图象交轴于和两点，图象的顶点为，若的面积为 18，求此二次函数的解析式.练习 二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式例 3 函数在区间]上的最小值为，(1)试写出的函数表达式；(2)作出函数的图象并写出的最小值. 练习 设，且，比较、、的大小.【课堂小结】【课堂检测】1. 二次函数满足且的最大值是 8，求此二次函数.2. 已知函数在时有最大值 2，求的值.【课后作业】1. 已知求函数的最大值与最小值.2. 已知函数在时有最大值 2，求的值.