第7课时 函数的图象

第 7 课时 函数的图象教学目标：使学生掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图.教学重点：用平移变换和翻折变换作图.教学难点：用平移变换和翻折变换作图.教学过程：(1)作函数图象的一般步骤：① 确定函数的定义域(决定图象的左、右位置)和值域(决定图象的上、下位置).② 化简函数的表达式(如含绝对值的函数应化为分段函数).③ 讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性等图象特征及图象上特殊点的位置).④ 利用基本函数图象作出所需函数的图象.(2)描绘函数图象的基本方法有① 描点法：通过列表、描点、连线三步，画出函数的图象.② 图象变换法：一个函数图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象.问题 1：平移变换都有哪些内容？【答】 平移变换主要有① 水平平移 y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向左或右平移 a 个单位得到.② 竖直平移 y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由 y＝f(x)的图象向上或向下平移 b 个单位而得到.问题 2：翻折变换都有哪些内容？【答】 翻折变换主要有①y＝f(|x|)的图象在 y 轴右侧(x>0)的部分与 y＝f(x)的图象相同，在 y 轴左侧部分与其右侧部分关于 y 轴对称.②y＝|f(x)|的图象在 x 轴上方部分与 y=f(x)的图象相同，其他部分图象为 y＝f(x)图象下方部分关于 x 轴的对称图形.[例 1]作函数 y＝的图象.[例 2]作函数 y＝x2－2︱x︱－2 的图象.[例 3]作函数 y＝︱x2－2x︱＋2 的图象.用心 爱心 专心[例 4]如何由函数 y＝x2的图像变换得到函数 y＝（x－1）2＋2 的图象？[例 5]作函数 y＝－3 的图象.总结：图像平移[例 6]作函数 y＝x ＋ 的图象.扩展：y＝ax ＋ （a＞0，b＞0）的图像.练习题：1.如图为函数 f(x)的图象，那么 f(x)是 ( )A.f(x)＝B.f(x)＝x2－2|x|＋1C.f(x)＝|x2－1|D.f(x)＝ 【解析】 ∵A:f(x)=||x|－1|;B:f(x)=(|x|－1)2;D:f(x)=|x＋1|∴可以看出 B、C 对应的图象应是曲线，不符合要求，而 D 在 x=1 时，不符合要求. 【答案】 A2.若把函数 f(x)的图象作平移变换，使图象上的点 P(1，0)变换成点 Q(2，－1)，则函数 y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )A.y＝f(x－1)－1B.y＝f(x＋1)－1C.y＝f(x－1)＋1D.y＝f(x＋1)＋1 【答案】 A用心 爱心 专心