听课随笔2.6 函数模型及其应用（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，2．提高学生根据实际问题建立函数关系的能力.【课堂互动】自学评价1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．（就是人们常说的“利滚利”）．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 ．2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金．设本金为，每期利率为存期为，则本金与利息和 ．3．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示． 【精典范例】例 1：物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间 后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在的 房 间 中 , 如 果 咖 啡 降 到需 要,那么降温到时,需要多长时间?例 2：现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由 个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.待定系数法服务函数模型（指、对数）实际问题（增长率）函数模型的结果例 3：某公司拟投资万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率，按单利计算，年后收回本金和利息；另一种是年利率，按每年复利一次计算，年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资年可多得利息多少元？参考数据：，追踪训练一1．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率 ．2． 在银行进行整存整取的定期储蓄，当到期时，银行会将本息和进行自动转存，某人年月 日在银行存入元的一年定期，年利为，若他暂时不取这笔钱，当到年月 日时，该笔存款的本息和为多少元？（精确到元）3．已知镭经过年剩留原来质量的，计算经过多少年剩留原来质量的一半？听课随笔4．某乡镇现在人均一年占有粮食千克，如果该乡镇人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后若人均一年占有千克粮食，求出函数关于的解析式.【选修延伸】一、函数与图像 高考热点 1.（1998 全国文 11，理 10）向高为的水瓶中注水，注满为止.如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）思维点拔：（1）解答应用题的基本步骤：①设：合理、恰当的设出变量；②写：根据题意，抽象...
