福建省长泰一中高考数学一轮复习《排列组合》综合题 例 1. 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲必须在排头，并且乙在排尾；（3）甲、乙必须在两端；（4）甲不在排头，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在两端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相邻；（9）甲、乙相邻，但是与丙不相邻；（10）甲、乙、丙不全相邻典型例题基础过关所以甲、乙不在两端排法种数为×=36 种（6）因为甲、乙共有 2！种顺序，所以甲在乙前排法种数为：÷2！=60 种（7）因为甲、乙、丙共有 3！种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：÷3！=20 种（8）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为×=48 种（9）首先排甲、乙、丙外的两个有，从而产生 3 个空，把甲、乙看成一个人与丙插入这 3 个空中的两个有，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻，但是与丙不相邻排法种数为××=24 种（10）因为甲、乙、丙相邻有×，所以甲、乙、丙不全相邻排法种数为－×=84 种（2）分类：第一类两名老队员都去，第二类去一名老队员共有种变式训练 2：某班新年联欢会原定的六个节 目已安排成节目单，开演前又增加了三个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是（ ）A．504B．210 C．336D．120 解：A ＝504 故选 A 例 3. 已知直线ax+by+c=0 中的系数 a，b，c 是从集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中取出的三个不同的元素，且该直线的倾斜角为锐角，请问这样的直线有多少条？解：首先把决定“直线条数”的特征性质，转化为对“a，b，c”的情况讨论。设直线的倾斜角为，并且为锐角。则 tan=－＞0,不妨设 a＞b,那么 b＜0当 c≠0 时,则 a 有 3 种取法,b 有 3 种取法,c 有 4 种取法,并且其中任意两条直线不重合,所以这样的直线有 3×3×4=36 条当 c=0 时, a 有 3 种取法,b 有 3 种取法, 其中直线:3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0 重合,所以这样的直线有 3×3-2=7 条故符合条件的直线有 7+36=43 条变式训练 3：将 5 名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有______种.解： 例 4. 从集合{1，2，3，……20}中任选 3 个不同的数，使这 3 个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解：a，b，c a，b，c 成等差数列 要么同为奇数，要...
