江苏省沛县中学高三教案《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座—数列求和及数列实际问题一．课标要求：1．探索并掌握一些基本的数列求前 n 项和的方法；2．能在具体的问题情境中，发现数列的数列的通项和递推关系，并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。二．命题走向数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，一般情况下都是出一道解答题，解答题大多以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，它们都属于中、高档题目。有关命题趋势：1．数列是一种特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具，三者的综合题是对基础和能力的双重检验，在三者交汇处设计试题，特别是代数推理题是高考的重点；2．数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点，这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力，能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度；3．数列与新的章节知识结合的特点有可能加强，如与解析几何的结合等；4．有关数列的应用问题也一直备受关注。预测 2008 年高考对本将的考察为：1．可能为一道考察关于数列的推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．也可能为一道知识交汇题是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题上等联系的综合题，以及数列、数学归纳法等有机结合。三．要点精讲1．数列求通项与和（1）数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系式：an= 。（2）求通项常用方法① 作新数列法。作等差数列与等比数列；② 累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；③ 归纳、猜想法。（3）数列前 n 项和① 重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)；13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2；② 等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；③ 等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；④ 裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即 an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消 的 求 和 法 叫 裂 项 求 和 法 。 用 裂 项 法 求 和 ， 需 要 掌 握 一 些 常 见 的 裂 项 ， 如 ：、=－、n·n！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－第 1 页 共 10 页江苏省沛县中学高三教案Cn－1r、=－等。⑤ 错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的...
