§43 平面向量 4 (1)【考点及要求】利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题。【基础知识】（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 λ1，λ2，使 a＝____________________；（2）两个向量平行的充要条件a∥b________________________________（3）两个向量垂直的充要条件a⊥b________________________________【基本训练】1.选择题已知 a，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )A．a 与 b 相等B．如果 a 与 b 平行，那么 a 与 b 相等C. a·b＝1D．a2＝b22．若 a、b 是两个非零向量，则下列命题正确的是A.a⊥ba·b＝0 B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.a·b＝－b·a D.a·b＝－｜a｜·｜b｜ 3．设 A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，则 x 的值为A.0 B.3 C.15 D.18 4．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，则 a 与 b 的夹角为A.30° B.60° C.120° D.150° 5．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且 2a＋3b 与 ka－4b 也互相垂直，则 k 的值为A.－6 B.6 C.3 D.－3 6．设 a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且 c＝pa＋qb，则实数 p、q 的值为A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4 C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－4 7．若 i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与 2 i＋3j 垂直的向量是A.3i＋2j B.－2i＋3j C.－3i＋2j D.2i－3j 8．已知向量 i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）与 2i＋j 垂直的向量为A.2i－j B.i－2j C.2i＋j D.i＋2j 【典型例题讲练】例 1 四边形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，且 a·b＝b·c＝c·d＝d·a，试问四边形 ABCD 是什么图形?变式：在△ABC 中，AB＝a，BC＝b，且 a·b＜0，则△ABC 的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定例 2 若非零向量 a 和 b 满足|a＋b|＝|a－b|.证明：a⊥b.变式引申: .已知 a＋b＝c，a－b＝d 求证：|a|＝|b|c⊥d【课堂小结】1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路.【课堂检测】1 当|a|＝|b|≠0 且 a、b 不共线时，a＋b 与 a－b 的关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等2 下面有五个命题，其中正确的命题序号为① 单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共...
