板块命题点专练（十五）命题点一 排列、组合命题指数：☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题1.(2025·全国甲卷)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24 B．18C．12 D．9解析：选 B 由题意可知 E→F 有 C 种走法，F→G 有 C 种走法，由乘法计数原理知，共 C·C＝18 种走法，故选 B.2．(2025·四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．48C．60 D．72解析：选 D 第一步，先排个位，有 C 种选择；第二步，排前 4 位，有 A 种选择．由分步乘法计数原理，知有 C·A＝72(个)．3．(2025·广东高考)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)解析：由题意，全班同学共写了 A＝40×39＝1 560 条毕业留言．答案：1 5604．(2025·北京高考)把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将 A，B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 种摆法，共有 AA＝48 种摆法，而 A，B，C 3 件在一起，且 A，B 相邻，A，C 相邻有 CAB，BAC 两种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2×A＝12 种摆法，故 A，B 相邻，A，C 不相邻的摆法有 48－12＝36 种．答案：365．(2025·浙江高考)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为 CCA＝36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A＝24，则获奖情况总共有 36＋24＝60(种)．答案：60命题点二 二项式定理命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1.(2025·湖南高考)已知 5的展开式中含 x 的项的系数为 30，则 a＝( )A. B．－C．6 D．－6解析：选 D Tr＋1＝C()5－r·r＝C(－a)rx，由＝，解得 r＝1.由 C(－a)＝30，得 a＝－6.2．(2025·浙江高考)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )A．45 B．6...
