板块命题点专练（八）命题点一 数列的概念及表示命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2025·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为 d，若数列{2a1an}为递减数列，则( )A．d<0 B．d>0C．a1d<0 D．a1d>0解析：选 C 数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于 n 的一次函数，∴a1d<0．2．(2025·全国卷Ⅱ)数列 {an}满足 an＋1＝，a8＝2，则 a1 ＝________．解析：将 a8＝2 代入 an＋1＝，可求得 a7＝；再将 a7＝代入 an＋1＝，可求得 a6＝－1；再将 a6＝－1 代入 an＋1＝，可求得 a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为 3，所以 a1＝a7＝．答案：3．(2025·安徽高考)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC＝2．过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 A1 ；过点 A1作 AC 的垂线，垂足为 A2；过点 A2 作 A1C 的垂线，垂足为A3 ；…，依此类推．设 BA＝a1 ，AA1＝a2 , A1A2＝a3 ，…， A5A6＝a7 ，则 a7＝________．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC＝2，所以 AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×6＝．法二：求通项：等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC＝2，所以 AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝，…，An－1An＝an＋1＝sin·an＝an＝2×n，故 a7＝2×6＝．答案：命题点二 等差数列与等比数列命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2025·全国乙卷)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则 a100＝( )A．100 B．99C．98 D．97解析：选 C 法一： {an}是等差数列，设其公差为 d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．又 a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98．故选 C．法二： {an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差 d′＝a10－a5＝8－3＝5．故 a100＝a5＋(20－1)×5＝98．故选 C．2．(2025·全国卷Ⅱ)设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝( )A．5 B．7C．9 D．11解析：选 A a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选 A．3．(2025·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则 a3＋a5＋a7＝( )A．21 B．42C．63 D．84解析：选 B a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋...
