线性回归方程【目标引领】1． 学习目标：了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法。2． 学法指导：① 求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性．② 求回归直线方程，关键在于正确地求出系数 a、b，由于求 a、b 的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误．③ 回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识．【教师在线】1． 解析视屏：1．相关关系的概念在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积 S 与其边长x 之间的函数关系2xS （确定关系）；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系。不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。2．求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？引导学生分析，最能代表变量 x 与 y 之间关系的直线的特征：即 n 个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为 ˆybxa，其中 a、b 是待定系数。则 ˆ(1,2,, )iiybxa in，于是得到各个偏差。ˆˆ(),(1,2,... )iiiyyybxain显见，偏差 ˆˆiyy的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用 n 个偏差的平方和用心 爱心 专心2221122()()....()nnQybxxybxaybxa表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度。记21()niiiQybxa。上述式子展开后，是一个关于...
