高考数学 第四节指数与指数函数导学案 新人教版

007 第四节指数与指数函数一、课标及考纲解读1、理解分数指数幂、有理数指数幂、实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 2、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质。 3、感受数形结合的数学思想。 二、知识梳理（一）幂的有关概念(1)正整数指数幂___________________(2)零指数幂_______________(3)负整数指数幂___________________(4)正分数指数幂___________(5)负分数指数幂____________________(6)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.（二）有理数指数幂的性质 （三）根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 (2)根式的性质: ① 当是奇数，则；当是偶数，则_____________ ② 负数没有偶次方根③ 零的任何次方根都是零4．指数函数的图像与性质a>100 时,___________当 x<0 时,___________当 x>0 时,____________当 x<0 时,____________在 R 上是单调_________函数在 R 上是单调_________函数5.记住常见指数函数的图形及相互关系三、典例精析1．指数化简和运算例 1．计算下列各式①②变式拓展：计算① ② 2．条件求值证明问题例 2．已知，求下列各式的值（1） （2）变式拓展：设求的值。 3 指数函数的图象例 3．已知函数（1）作出函数图象；（2）有图像指出其单调区间；（3）有图像指出当 X 取什么值时函数有最值？变式拓展：函数的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ D ）A．a>1,b<0 B．a>1,b>0 C. 00 D．00,是 R 上的偶函数。（1）求 a 的值；（2）求证：在上是增函数。五、反思小结六、巩固提高（见附页）