定积分与微积分基本定理【考点梳理】1．定积分的概念与几何意义(1)定积分的定义如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间上任取一点 ξi(i＝1，2，…，n)，作和式f(ξi)Δx＝f(ξi)，当 n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f ( x ) d x ，即 f(x)dx＝f ( ξ i)
在 f(x)dx 中，a ， b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数 f ( x ) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f ( x ) d x 叫做被积式
(2)定积分的几何意义f(x)f(x)dx 的几何意义f(x)≥0表示由直线 x＝a，x＝b，y＝0 及曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)＜0表示由直线 x＝a，x＝b，y＝0 及曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x) 在 [a ， b] 上 有正有负表示位于 x 轴上方的曲边梯形的面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形的面积2．定积分的性质(1)kf(x)dx＝k f ( x ) d x (k 为常数)
(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1( x )d x ± f 2( x ) d x
(3)f(x)dx＝f ( x ) d x ＋f(x)dx(其中 a＜c＜b)
3．微积分基本定理一般地，如果 f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且 F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝F ( b ) － F ( a )
这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式
可以把 F(b)－F(a)记为F(x) ，即 f(x)dx＝F(x))＝F ( b ) － F ( a )
【考点突破】考点一、定积分的计算【例 1】(1)(cos x＋1)dx＝___
