随机事件的概率【考点梳理】1．概率和频率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝为事件 A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率 f n( A ) 来估计概率 P(A)．2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)B ⊇ A (或 A⊆B)相等关系若 B⊇A，且 A ⊇ B ，那么称事件 A 与事件 B 相等A ＝ B 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)A ∪ B (或 A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生 ，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)A ∩ B (或 AB)互斥事件若 A∩B 为不可能事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥A∩B＝∅对立事件若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件A∩B＝∅且 A∪B＝Ω3．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤ P ( A )≤1 .(2)必然事件的概率 P(E)＝1.(3)不可能事件的概率 P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式．① 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ；② 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)＝1 － P ( B ) ．【考点突破】考点一、随机事件间的关系【例 1】(1)从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”(2)从 1，2，3，4，5 这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )A．① B．②④C．③ D．①③[答案] (1) D (2) C[解析] (1)A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不...
