合情推理与演绎推理【考点梳理】1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．【考点突破】考点一、归纳推理【例 1】(1)从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )A．2 018 B．2 019C．2 020 D．2 021(2)观察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；……可以推测，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝_______________________.(3)分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第 n 行黑圈的个数为 an，则 a2 018＝________.[答案] (1) D (2) n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4) (3) [解析] (1)根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为 a，则第二层的三个数为 a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为 a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，这九个数之和为 a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104.由 9a＋104＝2 021，得 a＝213，是自然数，故选 D.(2)根据式子中的规律可知，等式右侧为·n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．(3)根据题图(1)所示的分形规律，可知 1 个白圈分形为 2 个白圈 1 个黑圈，1 个黑圈分形为 1 个白圈 2 个黑圈，把题图(2)中的树形图的第 1 行记为(1，0)，第 2 行记为(2，1)，第 3 行记为(5，4)，第 4 行的白圈数为 2×5＋4＝14，黑圈数为 5＋2×4＝13，所以第 4 行的“坐标”为(14，13)，同理可得第 5 行的“坐标”为(41，40)，第 6 行的“坐标”为(122，121)，….各行黑圈数乘 2...
